Jawaban Soal Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Jawaban soal  fungsi produksi Cobb-Douglas:

Dik :

Pk = $8
Pl = $1
Q = 4K 1/2 L1/4
C = $48

Dit :

a.  Jumlah input K dan L pada biaya terendah

b.  Jumlah output (least cost combination)

c.  Persentase perubahan output (K ↑8%)

d.  Persentase perubahan output (L↑10%)

e.  Persentase perubahan output (K,L↑10%)

f.   Skala produksi

g.  perbandingan tingkat penggunaan input K dan L.

Jawab :

Jumlah input K dan L.

Q = 4K 1/2 L1/4

MP X = ∂Q/∂K

= 4(½)K -1/2 L1/4

= 2K -1/2 L1/4

MP L = ∂Q/∂L

= 4K 1/2 (¼)L3/4

= K1/2 L -1/4

2K -1/2 L 3/4 =

8K 1/2 L-3/4 |:2

K-1/2 L3/4 = 4K 1/2 L-3/4

L = 4K

C = PKK +P LL

48 = 8K + L

48 = 8K + 4K

48 = 12K

K = 4

L = 4K = 4(4) = 16

Maka, Jumlah input K dan L yang digunakan adalah sebesar 4 unit dan 16 unit.

Jumlah output.

Q = 4(4) 1/2 (16) 1/4

= 4(2)(2) = 16

Maka, jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah sebesar 16 unit.  Persentase perubahan output (K ↑8%).  Besarnya koefisien elastisitas input K adalah ½, artinya jika input K ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi yang digunakan tidak berubah, maka output akan meningkat sebanyak ½%.

Besarnya penjumlahan koefisien untuk elastisitas input K dan input L adalah ½ + ¼ = ¾, artinya jika input K dan input L masing-masing ditambah 1% sedangkan teknologi yang digunakan tetap, maka output akan meningkat ¾%. Maka, jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 7,5%.

Skala Produksi

Besarnya penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah :

½ + ¼ =¾

¾ = 0,75 < 1. (decreasing return to scale ).

Perbandingan tingkat penggunaan input.

Koefisien elastisitas input K (EK = ½) lebih besar daripada koefisien elastisitas input L (EL = ¼) sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam proses produksi tersebut adalah capital intensive .