Pages

Jawaban Soal Fungsi Produksi Cobb-Douglas

Jawaban soal  fungsi produksi Cobb-Douglas:

Dik :
Pk = $8
Pl = $1
Q = 4K 1/2 L1/4
C = $48

Dit :
a.  Jumlah input K dan L pada biaya terendah

b.  Jumlah output (least cost combination)
c.  Persentase perubahan output (K ↑8%)
d.  Persentase perubahan output (L↑10%)
e.  Persentase perubahan output (K,L↑10%)
f.   Skala produksi
g.  perbandingan tingkat penggunaan input K dan L.


Jawab :

Jumlah input K dan L.

Q = 4K 1/2 L1/4

MP X = ∂Q/∂K

= 4(½)K -1/2 L1/4
= 2K -1/2 L1/4

MP L = ∂Q/∂L
= 4K 1/2 (¼)L3/4
= K1/2 L -1/4
2K -1/2 L 3/4 =
8K 1/2 L-3/4 |:2
K-1/2 L3/4 = 4K 1/2 L-3/4
L = 4K
C = PKK +P LL
48 = 8K + L
48 = 8K + 4K
48 = 12K
K = 4
L = 4K = 4(4) = 16


Maka, Jumlah input K dan L yang digunakan adalah sebesar 4 unit dan 16 unit.

Jumlah output.

Q = 4(4) 1/2 (16) 1/4
= 4(2)(2) = 16

Maka, jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah sebesar 16 unit.  Persentase perubahan output (K ↑8%).  Besarnya koefisien elastisitas input K adalah ½, artinya jika input K ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi yang digunakan tidak berubah, maka output akan meningkat sebanyak ½%.

Besarnya penjumlahan koefisien untuk elastisitas input K dan input L adalah ½ + ¼ = ¾, artinya jika input K dan input L masing-masing ditambah 1% sedangkan teknologi yang digunakan tetap, maka output akan meningkat ¾%. Maka, jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 7,5%.

Skala Produksi
Besarnya penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah :
½ + ¼ =¾
¾ = 0,75 < 1. (decreasing return to scale ).

Perbandingan tingkat penggunaan input.
Koefisien elastisitas input K (EK = ½) lebih besar daripada koefisien elastisitas input L (EL = ¼) sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam proses produksi tersebut adalah capital intensive .




1 komentar: